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2008-11-041998年全国数学联合竞赛试题（高中）

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、若且，则的值(A)等于；(B)等于1；(C)等于0；(D)不是与无关的常数。2、若非空集合，则能使成立的所有的集合是()。(A)；(B)；(C)；(D)。3、各项均为实数的等比数列的前项和记
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2008-11-041997年全国数学联合竞赛试题（高中）

一、选择题（每小题6分，共36分）1、已知数列满足，,,记，则下列结论正确的是（）。（A），；（B），；（C），；（D），。2、如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，记,其中表示EF与AC所成的角，表示EF
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2008-11-041996年全国数学联合竞赛试题（高中）

一、选择题(本题满分36分，每题6分)1、把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）。（A）线段；（B）不等边三角形；（C）等边三角形；（D）四边形。2、等比数列的首项，公比,用表示它的前项之积。则最大
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2008-11-041995年全国数学联合竞赛试题（高中）

一、选择题（每小题6分，共36分）1、设等差数列满足且，为其前项之和，则中最大的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。2、设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为,则复数所对应的不同的点的个数
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2008-11-041993年全国数学联合竞赛试题（高中）

一、选择题（每小题5分，共30分）1、若，，则的元素个数是（）。（A）4；（B）5；（C）8；（D）9。2、已知，（为实数），且，则的值是（）。（A）－5；（B）－3；（C）3；（D）随取不同值而取不同值。3、集合A、B的
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2008-11-041992年全国数学联合竞赛试题（高中）

1992年全国高中数学联合竞赛试题（第一试）一、选择题（每小题5分，共30分）1、对于每个自然数，抛物线与轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A1992B1992|的值是（）。（A）；（B）
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2008-11-042003年全国数学联赛竞赛试题（高中）

一、选择题（每小题6分,满分36分）1．删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是(A)2046(B)2047(C)2048(D)20492．设a,b∈R,ab≠0，那么，直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的
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2008-11-042000年全国数学联合竞赛第二试（高中）

一、（本题满分50分）如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．二、（本题满分50分）
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2008-11-042002年全国数学联合竞赛第二试（高中）

一．（本题满分50分）如图，在△ABC中，∠A＝60°,AB＞AC,点O是外心，两条高BE、CF交于H点。点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM＝CN。求：（MH+NH）/OH的值。二．（本题满分50分）实数a,b,c和正数λ使得f(x)＝x3＋a
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2008-11-041999年全国数学联合竞赛第二试（高中）

一、（本题满分50分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G。求证：∠GAC＝∠EAC。二、（本题满分50分）给定实数a,b,c，已知复数z1,z2,z3满足：|z1|=|z2|=|z3|=1,
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2008-11-041996年全国数学联合竞赛第二试（高中）

一、(25分)设数列{an}的前项和Sn=2an-1,n∈N+，数列{bn}满足b1=3,bk+1=bk+ak,求数列bk的前n项和。二、(25分)求实数a的取值范围，使得对任意实数x和任意θ∈[0,π/2]恒有(x+3+2sincos)2+(x+asin+acos)2≥1/8。三、(35
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2008-11-042004年全国数学联赛竞赛题目（高中）

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、设锐角θ使关于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，则θ的弧度数为（）A.π/6B.π/12或5π/12C.π/6或5π/12D.π/122、已知M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}。若对所有m
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2008-11-042003年全国数学联赛竞赛考题（高中）

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、设锐角θ使关于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，则θ的弧度数为（）A.π/6B.π/12或5π/12C.π/6或5π/12D.π/122、已知M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}。若对所有m
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2008-11-041992年全国初中数学联赛（第二试）题目

1992年全国初中数学联赛第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围.二、在△ABC中AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BA
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2008-11-042003年全国初中数学联赛（第一试）题目

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.2√(3-2√2)+√(17-12√2)等于A.5-4√2B.4√2-1C.5D.12.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是A.0B.1C.3D.53.若函数y=kx(k＞0)与函数y=1/x的图象相交于A，C两点，AB垂直
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2008-11-041999年全国初中数学联赛（第一试）题目

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、计算的值是（）（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。2、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。3、设b＞a，
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2008-11-041996年全国初中数学联赛（第一试）题目

1996年全国初中数学联赛第一试注释：√表示根号，/表示分数线。一、选择题1．实数a、b满足ab=1,记M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),则M与N的关系是：A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定2．设正整数a,m,n满足√(a2-4
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2008-11-041995年全国初中数学联赛（第二试）题目

1995年全国初中数学联赛第二试一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°，A、D在CE的同侧，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F。求证F为△CDE的内心。二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在
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2008-11-041996年全国初中数学联赛（第二试）题目

1996年全国初中数学联赛第二试一、（本题满分20分）某校在向希望工程捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m?n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都
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2008-11-042004年全国初中数学联赛（第二试）题目

一．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。二．梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF。（A卷）设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ（
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2008-11-041997年全国初中数学联赛（第二试）题目

一.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证:,且BC=BD.二.已知a,b为整数,且a＞b,方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α,β满足关
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2008-11-041997年全国初中数学联赛（第一试）题目

注释：√表示根号，/表示分数线。一.选择题1.(1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)a2的平方根是±|a|;(4)大于直角的角一定是钝角.上述四个命题中,正确的有(A)1个(B)2
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2008-11-041993年全国初中数学联赛（第二试）题目

1993年全国初中数学联赛第二试一、设H是等腰三角形ABC垂心,△ABC和△HBC的面积分别记做S1、S2,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积S1?S2的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二、△ABC中,B
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2008-11-042003年全国初中数学竞赛（第二试）题目

A卷一、（本题满分20分）试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．二、（本题满分25分）在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F
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2008-11-042002年全国初中数学联赛（第二试）题目

一、（本题满分20分）已知：a，b，c三数满足a+b=8且ab-c2+(8√3)c=48，试求方程bx2+cx-a=0的根。二、（本题满分25分）如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P
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2008-11-042000年全国初中数学联赛（第二试）题目

一、（本题满分20分）设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(a,0),B(b,0)。（1）求证：2pa+b2+3p＞0；（2）若A、B间的距离不超过|2p-3|，求p的最大值。二、（本题满分25分）EFGH是正方形ABCD的
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2008-11-041999年全国初中数学联赛（第二试）题目

一、（本题满分20分）某班参加一次智力竞赛，共a,b,c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答
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2008-11-041998年全国初中数学联赛（第二试）题目

一、在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。二、设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。三、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台
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2008-11-042000年全国初中数学联赛（第一试）题目

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、计算√（14+6√5）+√（14-6√5）的值是（）。（A）1；（B）√5；（C）2√5；（D）5。2、若x/3y=y/(2x-5y)=(16x-15y)/x，则(4x2-5xy+6y2)/(x2-2xy+3y2)的值是（）。（A）9/
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2008-11-041998年全国初中数学联赛（第一试）题目

一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a、b、c都是实数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是（）A.ab＞bcB.a+b＞b+cC.a-b＞b-cD.a/c＞b/c2、如果方程x2+px+1=0的两根之差是1，那么p的值为（）A.2B.4C.√3D.√5
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2008-11-042001年全国初中数学联赛（第一试）题目

一、选择题（每小题7分，共42分）1、a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√(5+2√6)成立，则2a+999b+1001c的值是（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定2、若ab≠1，且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0，则a/
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2008-11-041995年全国初中数学联赛（第一试）题目

1995年全国初中数学联赛第一试注释：√表示根号，/表示分数线。一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b2．满足xy+yz=63,xz-yz=23的正整数数对(x,y)的个数是A．1B．2C
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2008-11-041994年全国初中数学联赛（第一试）题目

1994年全国初中数学联赛第一试注释：√表示根号，/表示分数线。一、选择题（本题满分48分，每小题6分）1．若0＜a＜1,则√(a2+1/a2-2)÷(1+1/a)×[1/(1+a)]可以化简成A．(1-a)/(1+a)B．(a-1)/(a+1)C．1-a2D．1+a22．
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2008-11-041993年全国初中数学联赛（第一试）题目

1993年全国初中数学联赛第一试一.选择题1.多项式x12-x6+1除以x2-1的余式是(A)1(B)-1(C)x-1(D)x+12.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A)Ⅰ,
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2008-11-041992年全国初中数学联赛（第一试）题目

1992年全国初中数学联赛第一试一.选择题1.满足|a-b|+ab=1的非负整数对(a,b)的个数是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.2.若xo是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则判别式△=b2-4ac与平方式M=(2axo+b)2的关系是(A)△＜M(B)△=M(C)△＞M
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2008-11-041991年全国初中数学联赛（第一试）题目

1991年全国初中数学联赛第一试注释：√表示根号。一、选择题1．设等式√(a(x-a))+√(a(y-a))=√(x-a)-√(y-a)在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则(3x2+xy-y2)/(x2-xy+y2)的值是（A）3；（B）1/3；（C
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